Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение.

Рис. 1 Рис. 2

Разглядим уравнения и структуры серийно выпускаемых ИС сумматоров. Функциональное обозначение полного одноразрядного двоичного сумматора типа ИМ1 (`80), реализуемого в российских сериях 133, К155, КМ155, представлена на рис. 1. Его отличительной чертой является развитая логика на входах разрядов a и b чисел А и В (рис. 2). Структура данной ИС реализуется по последующим уравнениям:

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

При Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. использовании данной ИС меж входами a3 и b3 и источником питания +5 В необходимо включить резистор R, сопротивление которого определяется требуемыми динамическими параметрами (обычные значения 15,1 кОм). В предстоящем на схемах, построенных на этой ИС, резистор опущен.

Реализация прямой суммы и инверсных суммы и переноса в данной ИС обоснована 2-мя Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. обстоятельствами: во-1-х, задержки распространения логического элемента И-ИЛИ-НЕ меньше, чем у элемента И-ИЛИ, потому что последний практически реализуется по структуре И-ИЛИ-НЕ-НЕ, что позволяет строить параллельные многоразрядные сумматоры с поочередным переносом с относительно маленькими задержками распространения в цепи выходного переноса; во-2-х, употребляется свойство Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. самодвойственности функций S и P .

Наличие входов a1, a2 и b1, b2 позволяет маскировать нулем один разряд, всякую группу разрядов либо все разряды чисел А и В. Наличие входов a3 и b3 позволяет подключить к ним дополнительную логику, реализованную на элементах, выходы которых выполнены с открытым коллектором. Наличие входов a4 и Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. b4 дает возможность преобразовывать прямые коды многоразрядных чисел А и В в оборотный либо дополнительный коды, также строить схемы не только лишь сумматоров, да и вычитателей.

Рис. 3

В качестве примера на рис. 3 показана схема, поясняющая принцип деяния 4-разрядного параллельного сумматора с поочередным переносом, в каком применены ИС типа ИМ1 (133, 155). Разряд Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. a0 числа А подан на объединенные входы a1 и a2, хотя в общем случае на вход a2 можно подать уровень "1" или использовать его для комуфлирования. То же можно сказать о разряде b0 числа В. На входы a4 и b4 ИС младшего разряда нужно подать уровень "1" (выражения (4) и (5)). Младший Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. разряд суммы снимается с выхода S0 сумматора. Невзирая на то, что перенос из младшего разряда поступает с инверсией, мы подаем его конкретно на вход переноса последующего разряда.

Беря во внимание свойство самодвойственности, 2-ые разряды слагаемых a1 и b1 чисел А и В соответственно подадим на входы a4 и b4 ИС Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение., при этом на один либо оба входа a1, a2 и b1, b2 нужно подать уровень "0" (выражения (4) и (5)). Потому что все три входа этой ИС имеют инверсные переменные, то на выходе реализуется инверсия суммы, но, если снимать ее с выхода S одноразрядного сумматора, то получим прямое значение разряда Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. S1 суммы. Не считая этого, получится инверсия выходного переноса, но так как он снимается с инверсного переноса, то практически реализуется прямой выходной перенос. Последующие связи других разрядов осуществляются аналогично.

Функциональное обозначение двухразрядного двоичного сумматора типа ИМ2 (`82), реализуемого в российских сериях 133, К155, КМ155, представлена на рис. 4.

Рис. 4

Структура данной ИС реализуется по Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. последующим уравнениям:

(юзеру не доступен) (6)
(структура И-ИЛИ-НЕ-НЕ) (7)
(8)
(9)

Выражения (8) и (9) записаны на основании характеристики самодвойственности. Инверсия входных разрядов a1 и b1 осуществляется дополнительно встроенными в ИС инверторами.

Как видно из выражений (6)(9), логическая структура этой ИС соответствует двум младшим разрядам схемы (рис. 3), в каких отсутствует входная логика, реализующая Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. выражения (4) и (5).

Быстродействие многоразрядных (n > 4) сумматоров с поочередным переносом, которые можно выстроить на рассмотренных выше ИС, ограничено задержкой его распространения, потому что формирование сигнала переноса на выходе старшего разряда не может произойти до того времени, пока сигнал переноса младшего разряда не распространится поочередно через все разряды сумматора.

Параллельный перенос в i Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение.-ом разряде многоразрядного сумматора определяется как функция разрядов слагаемых i-го и всех прошлых младших разрядов и входного переноса. Для реализации этого принципа в каждом двоичном разряде сумматора специально формируются два дополнительных сигнала: функция генерации переноса в данном i-ом разряде Di и функция распространения переноса через Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. данный i-ый разряд Fi. Представим перенос из i-го разряда в виде:

Pi = aibi + aipi + bipi = aibi + (ai + bi) pi = Di + Fipi , (10)

где Di = aibi; Fi = ai + bi . Время от времени функция Fi реализуется так: Fi = ai Å bi (обоснуйте справедливость последнего выражения без помощи других). Смысл функций Di и Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. Fi ясен из последующего числового примера:

11 1111 переносы А 01101011 + + В 00100101 S 10010000

Перенос, появившийся в младшем разряде D0 = a0b0 = 1.1 = 1, распространяется до разряда с индексом i = 4, а перенос, появившийся в разряде с индексом i = 5 : D5 = a5b5 = 1.1 = 1, распространяется до разряда с индексом i = 7.

С учетом вышеизложенного запишем выражения, описывающие структуру Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. 4-разрядного параллельного сумматора с параллельным (резвым, fast) переносом:

P0 = D0 + F0pвх , (11)

где P0 выходной перенос из разряда с индексом i = 0; pвх входной перенос в разряд с индексом i = 0.

Аналогично

P1 = D1 + F1P0, (12)

Подставив выражение (11) в (12), получим:

P1 = D1 + F1D0 + F1F0pвх, (13)

Выполнив подобные процедуры, запишем:

P Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение.2 = D2 + F2P1 = D2 + F2D1 + F2F1D0 + F2F1F0pвх , (14)

P3 = D3 + F3P2 = D3 + F3D2 + F3F2D1 + F3F2F1D0 + F3F2F1F0pвх , (15)

В выражениях (12)(13) D1 = a1b1, D2 = a2b2, D3 = a3b3 и F1 = a1 + b1, F2 = a Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение.2 + b2, F3 = a3 + b3.

Разряды суммы реализуются так:

S0 = a0 Å b0 Å Pвх (16)
S1 = a1 Å b1 Å P0 (17)
S2 = a2 Å b2 Å P1 (18)
S3 = a3 Å b3 Å P2 (19)

По выражениям (11)(19) выполнена ИС четырехразрядного сумматора с параллельным переносом типа ИМ3, реализуемого в российских сериях 133, К155, КМ155. Функциональное обозначение данной ИС приведено на рис Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение.. 5. Следует выделить, что настоящая схемотехническая реализация ИС типа ИМ3 осуществляется по перевоплощенным выражениям (11)(14). Так уравнение (11) с учетом характеристики самодвойственности и правила де-Моргана представляется в виде: P0 = a0b0 + (a0 + b0)pвх = a0 + b0 + a0b0pвх.

Рис. 5

В текущее время уравнения, подобные (11), (13)(15), реализуют не только лишь снутри структуры сумматора Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение., да и в качестве самостоятельной ИС, при этом выражение (15) заменяется 2-мя выражениями:

D0 = D3 + F3D2 + F3F2D1 + F3F2F1D0 (20)
F0 = F3F2F1F0pвх (21)

где D0 функция генерации выходного переноса из четырехразрядной секции; F0 функция распространения переноса через четырехразрядную секцию.

Обозначенная реализация позволяет каскадировать эти схемы для наращивания Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. разрядности. В качестве примера можно привести ИС типа ИП4 (133, 134, 155, 530, 531, 533, 555, 564, 1531, 1533). Аналогичную структуру имеют ИС типа ИП179 (100, 500, 1500) и ИК03 (585, 589). Такие ИС именуют схемами ускоренного переноса (СУП) и используют вместе с секциями АЛУ и процессоров для увеличения быстродействия операционных блоков. Отметим также, что в реальных схемах СУП входные и выходные сигналы могут Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. иметь в качестве активного уровня "0", таковой же уровень обязаны иметь и схемы, которые они обслуживают (АЛУ, процессорные секции).

Рис. 5 представляет также функциональное обозначение четырехразрядного параллельного сумматора с поочередным переносом типа ИМ4, выпускавшегося в составе российскей серии 134 (снятой с производства сначала 80-х годов). Структура этой ИС вполне припоминает Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. структуру, представленную на рис. 3, в какой отсутствует входная логика, реализующая выражения (4) и (5). Инверсия входных разрядов с индексами i = 1 и 3 осуществляется дополнительно встроенными на кристалле инверторами.

Рис. 6

На рис. 6а и б представлены, соответственно, логическая структура и функциональное обозначение сдвоенного полного одноразрядного двоичного сумматора типа ИМ5 (`183), выпускаемого в российских сериях 533, К555. Как видно Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. из рис. 6а, данная ИС выполнена по выражениям:

(22)
(23)

при реализации которых употребляется свойство самодвойственности. Такая структура, даже при наличии инверторов, обеспечивает малые задержки распространения сигналов. Данная ИС обширно применяется при построении быстродействующих суммирующих схем на базе дерева Уоллеса.

Рис. 7

На рис. 7 представлено функциональное обозначение параллельного четырехразрядного Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. двоичного сумматора с параллельным переносом типа ИМ6 (` 283), выпускаемого в составе серий: 533, К555, КМ555, КР1531. Эта ИС электрически и функционально стопроцентно схожа ИС ИМ3, отличаются они только цоколевкой выводов.

Рис. 8

На рис. 8 представлено функциональное обозначение счетверенного одноразрядного поочередного сумматора/вычитателя типа ИМ7 (`385), выпускаемого в составе серий 533, К555, с общими цепями Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. асинхронного обнуления и синхронной записью (положительным перепадом 01) суммы (результата) и переноса в триггеры хранения. Любая из 4 секций ИС делает сложение/вычитание 2-ух чисел, представленных в дополнительном коде. Числа подаются на входы поочередно младшими разрядами вперед. Итог также выходит в дополнительном коде и выдается на выходе поочередно младшими разрядами вперед. Четыре независящие секции Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. работают под управлением собственного сигнала S/A (Subtractor/Adder). Если установлено S/A = 1, то производится микрооперация "А минус В", когда S/A = 0, то "А плюс В".

Практически микрооперация "А минус В" производится как "А плюс дополнительный код (-В)". Дополнительный код реализуется как инверсия всех разрядов числа "В плюс Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. 1" в младший разряд. Вот поэтому 0-е значение асинхронного входа сброса R устанавливает триггер суммы в нуль, а триггер переноса или в 1 (в режиме вычитания), или в 0 (в режиме суммирования). Положительный перепад синхросигнала C управляет триггерами суммы и переноса в согласовании таблицей функционирования.

В режиме суммирования структура реализует выражения:

(24)
(25)

Реально Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. она выполнена с внедрением перевоплощенного выражения (24):

(26)

В режиме вычитания структура реализует выражения:

(27)
(28)

Инвертирование разрядов числа В в данном режиме осуществляется элементом m2 под управлением сигнала S/A. Напомним, что в режиме вычитания в первом такте триггер переноса установлен в 1.

Таблица функционирования ИМ7

Режим работы Входы Данные в триггере переноса Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. Выход S после С =
R S/A a b C перед С = после С =
Обнуление 0 1 х х х
Суммирование
Вычитание

Логическая структура одной секции ИС типа ИМ7 приведена на рис. 9. Основное предназначение данной ИС построение сумматоров и вычитателей для чисел, представленных поочередными кодами. Она очень комфортна также Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. для совместного использования с последовательно-параллельным умножителем дополнительных кодов типа 533ИП9 (`384).

Рис. 9

Один из вариантов группового переноса реализован в четырехразрядном параллельном сумматоре 176ИМ1, К561ИМ1, 564ИМ1 (CD 4008A, B). Функциональное обозначение и логическая структура его приведены на рис. 10а и б, соответственно. Меж 4-мя одноразрядными сумматорами снутри ИС реализован поочередный Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. перенос, а выходной перенос P3 реализован как параллельный (выражение (15)).

Рис. 10

Сумматоры реализованы и в других, не считая рассмотренных выше, сериях. К примеру, ИС типа ИМ180 в сериях 100, 500 (MC 10180, MC 10180P) представляет из себя сдвоенный одноразрядный сумматор/вычитатель, способный делать четыре микрооперации: "А плюс В", "А минус В", "В минус Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. А", "0 минус А минус В".

Отметим один общий момент, относящийся к методу кодировки разрядов обрабатываемых чисел. Более нередко разряды чисел кодируются в положительной логике (1 высочайшим потенциалом, 0 низким). Какие числа и какой итог будут кодироваться при тех же потенциалах в отрицательной логике? Числа и итог, данные в одной логике, будут инверсны числам Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. и результату в другой логике (с учетом входного и выходного переносов!)

Разглядим числовой пример. Пусть в положительной логике имеем два числа: А = 10 = 1010, В = 11 = = 1011, тогда в отрицательной логике им будут соответствовать числа: А = 5 = 0101, В = 4 = 0100. Сложим и вычтем (с внедрением дополнительного кода) и те и другие:

A 1010 A 1010 + + - + B Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. 1011 B 0100 Pвх 0 1 ---- ---- 10101 01111

Накапливающие сумматоры могут строиться 2-мя методами:

1-ый метод в текущее время фактически не применяется вследствие двухтактности операции сложения, низкой скорости распространения сигналов переноса и трудности управления сумматором.

Во 2-м случае можно воплотить две схемы:

На рис. 11 приведена схема 4-разрядного параллельного накапливающего сумматора, выполненного по структуре "комбинационный сумматор плюс регистр хранения" (на часть схемы, нарисованную штриховой линией пока не обращайте внимания). Число с выхода регистра подается на входы В сумматора, потому тут реализуется микрооперация "S Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение.: = S плюс А".

Рис. 11

Если схему дополнить вентилем И, нарисованным штриховой линией, то она может употребляться в качестве "делителя частоты", для которого в общем случае можно записать:

(29)

где n разрядность сумматора, А десятичный эквивалент двоичного кода числа А.

Термин "делитель частоты" указан в кавычках, чтоб выделить тот факт, что Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. выходные импульсы расставляются им неравномерно (равномерная расстановка импульсов обеспечивается только для значений А, являющихся степенью двойки). Временные диаграммы для рассматриваемой схемы при разных значениях А приведены на рис. 12.

Рис. 12

Не считая использования сумматоров по их прямому предназначению, они обширно используются при построении самых разных схем, узлов и операционных блоков Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение.. Сумматор является ядром арифметическо-логического устройства (АЛУ), выпускаемого в виде спец ИС, при этом само АЛУ является ядром процессорных частей. Очень обширное применение находят четвертьсумматоры (элементы "сумма по модулю 2"), реализуемые в почти всех сериях. Отметим еще несколько примеров использования сумматоров: двоично-десятичные сумматоры, инкременторы и декременторы, цифровые матричные умножители, цифровые фильтры Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение., преобразователи кодов, счетчики и пересчетные устройства, пороговые схемы, линейные цифровые автоматы и др.

Более подробные сведения о рассмотренных и других структурах сумматоров и схемах на их базе можно получить из бессчетных публикаций, а именно.


sudorogi-voprosi-kotorie-vi-mogli-bi-zadat-16.html
sudostroenie-i-ribolovstvo.html
sudoustrojstvo-v-sovremennoj-rossii.html